Приложение 5. Рабочие программы учебных дисциплин
Приложение 5.13
к ОПОП по специальности
38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
обязательной общеобразовательной дисциплины
ОУД.13 «Математика»
базовая подготовка социально-экономический профиль

ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 1C7569190C23C57ECA30D8F60A7C946F
Владелец: Гудков Константин Геннадиевич
Действителен: с 14.11.2024 до 07.02.2026

2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.13 МАТЕМАТИКА
СОДЕРЖАНИЕ

№

Наименование раздела

С.

1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

14

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

23

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

24

1.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.13 МАТЕМАТИКА
1.1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы:
Программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.13 Математика предназначена для изучения
математики в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной
образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке
специалистов среднего звена по специальностям: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).
Рабочая программа разработана в соответствии с приказом Минпросвещения России от 23 ноября 2022 г. №
1014 "Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования».
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к
структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины ОУД.13 Математика, в соответствии с
Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и
получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо Министерства просвещения
Российской Федерации Департамента государственной политики в сфере среднего профессионального
образования и профессионального обучения от 01 марта 2023 г. № 05-592).
1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена:
Дисциплина ОУД.13 Математика входит в обязательную часть ППССЗ, является дисциплиной
общеобразовательного цикла. Учебная дисциплина ОУД.13 Математика изучается с учетом профиля
получаемого профессионального образования как базовый учебный предмет.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.13 Математика обеспечивает достижение обучающимися
следующих результатов:
Личностные результаты освоения математики обучающимися должны отражать готовность и
способность обучающихся руководствоваться сформированной внутренней позицией личности,
системой ценностных ориентаций, позитивных внутренних убеждений, соответствующих
традиционным ценностям российского общества, расширение жизненного опыта и опыта
деятельности в процессе реализации основных направлений воспитательной деятельности, в том
числе в части:
гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества;
осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;
принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических
ценностей;
готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

готовность вес ти совместную деятельнос ть в интереса х гражданс кого общества, участвовать в
самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;
умение взаимодействова ть с социальными институ тами в соответствии с их функциями и назначением;
готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу,
чувства ответственности перед Ро диной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и
настоящее многонационально го народа России;
ценностное отношение к госу дарственным символам, историческому и природному наследию,
памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусс тве, спорте, технологиях и труде;
идейная убежденнос ть, готовнос ть к служению и защите Отечества, ответственность за его су дьбу;
духовно-нравстве нного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа;
сформированность нравственно го сознания, этического поведени я;
способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориен тируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
осознание личного вклада в пос троение устойчивого будущего;
ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе
осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;
эстетического воспитания:
эстетическое о тношение к миру, включая эстетику бы та, научного и технического творчества, спорта,
труда и общественны х отношений;
способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов,
ощущать эмоциональное воздейс твие искусства;
убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических
культурны х традиций и народного творчества;
готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой
личности;
физичес кого воспитания:
сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственно го отношения к своему
здоровью;
потребность в физическом совершенствовании, занятия х спортивно-оздоровительной деятельностью;
активное неприятие вредны х привычек и ины х форм причинения вреда физическому и пси хическому
здоровью;
трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;
готовность к активной деятельности техно логической и социальной направленности, способность
инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельнос ть;
интерес к различным сферам профессиональной деятельнос ти, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжен ии всей жизни;
экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социа льно-экономических процессов на
состояние природной и социальной среды, осознание глобального характера эко логических проблем;
планирование и осуществление действий в окружающей среде на основе знания целей устойчивого
развития человечества;
активное неприятие дейс твий, приносящих вре д окружающей среде;
умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий,
предотвращать их;
расширение опыта деятельнос ти эко логической направленности;
ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в
поликультурном мире;
совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодейс твия между людьми и
познания мира;
осознание ценности научной деятельности, готовнос ть осуществлять проектную и исследовательскую
деятельнос ть индиви дуально и в группе.
Метапредметные результаты освоения матем атики д олжны отраж ать:
Овладение универсальными учебными познавательными дейс твиями:
а) базовые логические дейс твия:
самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всес торонне;
устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

4

определять цели деятельности, задава ть параметры и критерии их достижения;
выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;
вносить коррективы в деятельность, оценива ть соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельнос ти;
развивать креа тивное мышление при решении жизненны х проблем;
б) базовые исследовательские действия:
владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различны х методов познания;
овладение видами деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и
применению в различны х учебны х ситуация х, в том числе при создании учебны х и социа льных проектов;
формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями и
методами;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненны х ситуациях;
выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения,
находить аргументы для доказательства свои х утверждений , задава ть параметры и критерии решения;
анализировать полученные в хо де решения задачи результаты, критически оценива ть их достоверность,
прогнозировать изменение в новы х условиях;
дава ть оценку новым ситуациям, оцени вать приобретенный опы т;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальны х
ресурсов;
осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов дейс твия в
профессиональную среду;
уметь переносить знания в познава тельную и практическую облас ти жизнедеятельности; уметь
интегрировать знания из разны х предме тны х облас тей; выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные
подхо ды и решения; ставить проблемы и задачи, допускающ ие альтернативные решения;
в) работа с информацией:
владеть навы ками получения информации из источников разны х типов, самостоятельно осуществлять
поиск, ана лиз, систематизацию и интерпретацию информации различны х видов и форм представления;
создава ть тексты в различны х форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая
оптимальную форму представления и визуализации;
оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим
нормам;
использовать средства информационны х и коммуникационны х технологий в решении когнитивных,
коммуникативных и организационны х задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности,
гигиены , ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:
осуществлять коммуникации во все х сферах жизни;
распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать
предпосылки конфликтны х ситуаций и смягчать конфликты;
владеть различными способами общения и взаимодействия;
аргументированно вести диалог, уметь смягча ть конф ликтные ситуации;
развернуто и логично излагать свою точку зрения с испо льзованием языковы х средств;
б) совместная деятельность:
понимать и испо льзовать преимущества командной и индивидуальной работы;
выбирать тематику и методы совместных действий с учетом общих интересов и
возможностей каждого члена ко ллектива;
принимать цели совместной деятельнос ти, организовывать и координировать дейс твия по ее
достижению: составлять план дейс твий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты
совместной работы;
оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий результат по разработанным
критериям;
предлагать новые проекты, оценива ть идеи с позиции новизны, оригинальности, практической
значимости;
координировать и выполнять работу в условиях реального, вир туального и комбинированного
взаимодействия;
осуществлять позитивное стратегическое поведение в различны х ситуация х, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регу лятивными дейс твиями:
а) самоорганизация:
самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и

5

формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненны х ситуация х;
самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственны х
возможностей и предпочтений;
дава ть оценку новым ситуациям;
расширять рамки учебного предмета на основе личны х предпочтений;
делать осознанный выбор, аргументировать его, брать о тветственность за решение;
оценивать приобретенный опы т;
способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных облас тях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и культурный уровень;
б) самоконтроль:
дава ть оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельнос ть, оценива ть соответствие
результатов целям;
владеть навы ками познавательной рефлексии как осознания совершаемых дейс твий и мыслительны х
процессов, их результатов и оснований;
использовать приемы рефлексии для оцен ки ситуации, выбора верного решения;
уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированное:
самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние , видеть направления
развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;
саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение,
способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкос ть, быть о ткры тым новому;
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успе ху , оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из свои х возможностей;
эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитыва ть его при
осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживан ию;
социальных навыков, включающи х способность выстраивать о тношения с другими людьми, заботиться,
проявлять интерес и разреша ть конфликты;
г) принятие себя и других людей:
принимать себя, понимая свои недостатки и достоинс тва;
принимать мотивы и аргументы других людей при ана лизе резу льтатов деятельнос ти;
признавать свое право и право других людей на ошиб ки;
развивать способность понимать мир с позиции другого челове ка.
Предметные результаты освоения программ ы по математике д олжны отраж ать:
1) владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в хо де решения задач;
2) умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
3)
умение оперировать понятиями: рациональные , иррациональные, показательные , степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их сис темы;
4)
умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интегра л; умение находить производные элементарны х функций, испо льзуя справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, нахо дить наибольшие и наименьшие
значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориен тированные задачи на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пу ти, скорости и ускорения;
5) умение оперировать поня тиями:
рациональная функция, показа тельная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение
строить графики изученны х функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реа льной жизни; выражать формулами зависимости
между величинами;
6) умение решать текстовые задачи разны х типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из облас ти управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их сис темы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
7) умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандар тное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, о тражающую свойства реальны х
процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронны х сре дств;
8) умение оперировать понятиями: случайный опы т и случайное событие, вероятность случайного
события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы
сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать

6

вероятности реальны х событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природны х и общественных явлениях;
9) умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространс тво, двугранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскос тей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расс тояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскос тями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
10) умение оперировать поня тиями:
многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь повер хности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и повер хности вращения, их сечения о т руки, с
помощью чертежных инс трументов и электронны х средств; умение распознавать симметрию в пространстве;
умение распознавать правильные многогранники;
11) умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать о тношение площадей повер хностей и объемов подобны х фигур при решении задач;
12) умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь повер хности),
используя изученные формулы и методы;
13) умение оперировать понятиями: прямоугольная сис тема координа т, координа ты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на
число; нахо дить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
14) умение выбирать подхо дящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические
факты и математические модели в природны х и общественны х явлениях, в искусстве; умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
Особое значение дисц иплина имеет при формировании и развитии ОК:
Код
ОК 01
ОК 02
ОК 03

ОК 04

Наименование общих компетенций
Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным
контекстам
Использова ть современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и
информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельнос ти
Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие,
предпринимательскую деятельнос ть в профессиональной сфере, использовать знания по
финансовой грамотности в различны х жизненны х ситуация х
Эффективно взаимодейс твова ть и работать в коллективе и команде

Результаты освоения общеобразовательной дисцип лины в соответствии с ФГОС СПО и на
основе ФГОС СОО:
Код и
наименование
формируем ых
компетенций
ОК 01. Выбирать
способы решения
задач
профессионально
й деятельности
применительно
к различным
контекстам

Планируемые результаты освоения д исциплины
Общие 1
В час ти трудового воспи тания :
- готовнос ть к труду, осознание
ценности мастерства, тру долюбие;
- готовнос ть к активной деятельности
технологической
и
социальной
направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно
выполнять
такую
деятельнос ть;
- интерес к различным сферам

Дисциплинарные 2
-владеть методами доказательств,
алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и
теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения
задач;
- уметь оперировать понятиями: степень
числа, логарифм числа; умение выполнять
вычисление значений и преобразования
выражений со степе нями и логарифмами,

1

Указы ваются личностные и метапредметные результаты из ФГ ОС СОО (в последней редакции от
12.08.2022) в отглаго льной форме, формируемые общеобразовательной дисци плиной
2
Дисциплинарные (пре дметные) результаты указываю тся в соответствии с методикой преподавани я
дисцип лины

7

профессиональной деятельнос ти,
Овладение
универсальными
учебными
познавательными
дейс твиями:
а) базовые логические дейс твия:
- самостоятельно формулировать и
актуализировать
проблему,
рассматривать ее всесторонне;
устанавливать
сущес твенны й
признак или основания для сравнен ия,
классификации и обобщения;
- определять цели деятельности,
задава ть параметры и критерии их
достижения;
выявлять
закономерности
и
противоречия
в
рассматриваемых
явления х;
- вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов
целям, оценивать риски последствий
деятельнос ти;
- развивать креативное мышление при
решении жизненны х проблем
б) базовые
исследовательские
дейс твия:
владеть
навыками
учебноисследовательской
и
проектной
деятельнос ти, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные
связи
и
актуализировать
задачу,
выдвигать
гипотезу
ее
решения,
находить аргументы для доказательства
своих утверждений , задава ть параметры
и критерии решения;
- анализировать полученные в хо де
решения задачи результаты, критически
оценивать
их
достоверность,
прогнозировать изменение в новых
условиях;
-- уметь переносить знания в
познавательную
и
практическую
области жизнедеятельнос ти;
- уметь интегрировать знания из
разных предметны х облас тей;
- выдвига ть новые идеи, предлагать
оригинальные по дхо ды и решения;
и способность их использования в
познавательной и социальной практике

преобразования дробно-рациональных
выражений;
- уметь оперировать понятиями:
рациональные, иррациональные ,
показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенс тва,
их системы;
- уметь оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл;
умение нахо дить производные элементарны х
функций, испо льзуя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции
на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с испо льзованием
аппарата математического ана лиза; применять
производную при решении задач на движение;
решать практико-ориентированные задачи на
наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями:
рациональная функция, показательная
функция, степенная функция,
логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные
функции; умение строить графики изученны х
функций, испо льзовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебны х предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами;
- уметь реша ть текстовые задачи разных
типов (в том числе на проценты, доли и части,
на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, за дачи из области управления
личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения,
неравенства и их сис темы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оцени вать
правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное о тклонение числово го набора;
умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таб лицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальны х процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронны х средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный

8

опыт и случайное событие, вероятность
случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических
методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных собы тий;
знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природны х и общественных
явления х;
- уметь оперировать понятиями: точка,
прямая, плоскость, пространс тво, двугранный
угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскос тей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскос тью, у гол между
плоскостями, расстояние о т точки до
плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего
мира;
- уметь оперировать понятиями:
многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фи гура и
поверхность вращения, цилин др, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь повер хности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с
помощью чертежны х инструментов и
электронны х средств; умение распознавать
симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
уметь оперировать поня тиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение
площадей повер хностей и объемов подобных
фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь
поверхности), испо льзуя изученные формулы
и методы;
- уметь оперировать понятиями:
прямоугольная система координа т,
координаты точки, вектор, координа ты
вектора, скалярное произведение , угол между
векторами, сумма векторов, произведение

9

ОК 02.
Использова ть
современные
средства поиска,
анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения
задач
профессионально
й деятельности

В области ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному
уровню развития науки и общественной
практики, основанного на диалоге
культур, способствующего осознанию
своего места в по лику льтурном мире;
- совершенствование языковой и
читательской культуры как средства
взаимодействия между людьми и
познания мира;
осознание
ценности
научной
деятельнос ти, готовность осуществлять
проектную
и
исс ледовательскую
деятельнос ть индиви дуально и в группе.
Овладение универсальными учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
владеть
навы ками
получения
информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять
поиск, анализ, систематизацию
и
интерпретацию информации различны х
видов и форм представления;
- создавать тексты в различны х
форматах
с
учетом
назначения
информации и целевой аудитории,
выбирая
оптимальную
форму
представления и визуализации;
оценива ть
достоверность,
легитимность
информации,
ее
соответствие правовым и моральноэтическим нормам;
использовать
средства
информационных и коммуникационны х
технологий в решении когнитивных,
коммуникативных и организационны х
задач
с соблюдением
требований
эргономики, техники безопасности,
гигиены , ресурсосбережения, правовых
и
этических
норм,
норм
информационной безопасности;
- владеть навы ками распознавания и
защиты информации, информационной

вектора на число; нахо дить с помощью
изученны х формул координаты середины
отрезка, расс тояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный
метод для решения задачи, распознавать
математические факты и математические
модели в природны х и общес твенны х
явления х, в искусстве; умение приводить
примеры математических открытий
российской и мировой математической науки
- уметь оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная
функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции,
обратные
функции; умение строить графики изученны х
функций, использовать графики при изучении
процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебны х предметов и задач из
реальной жизни; выража ть формулами
зависимости между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождес тво,
тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, сис тема уравнений и неравенс тв,
равносильность уравнений , неравенс тв и
систем,
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения, неравенства и
системы;
уметь
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных
приемов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их сис темы для решения
математических задач и задач из различны х
областей науки и реа льной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями:
движение, параллельный перенос, симметрия
на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры;
уметь распознавать равные и по добные
фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре;
уметь
использовать
геометрические
отношения ,
нахо дить
геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем) при решении задач из других
учебных пре дметов и из реа льной жизни

10

безопасности личности

ОК 03.
Планировать и
реализовывать
собственное
профессионально
е и личностное
развитие,
предприниматель
скую
деятельнос ть в
профессионально
й сфере,
использовать
знания по
финансовой
грамотности в
различны х
жизненны х
ситуация х

В
облас ти
ду хо вно-нравс твенного
воспитания :
-- сформированность нравственного
сознания, этического пове дения;
- способность оценивать ситуацию и
принимать
осознанные
решения,
ориентируясь
на
моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в пос троение
устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим
родителям и (или) другим членам семьи,
созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни в
соответствии с традициями народов
России;
Овладение
универсальными
регулятивными действиями:
а) самоорганизация:
самостоятельно
осуществлять
познавательную деятельность, выявлять
проблемы, ставить и формулировать
собственные задачи в образовательной
деятельнос ти и жизненны х ситуация х;
- самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом имеющихся
ресурсов, собственны х возможностей и
предпочтений;
- дава ть оценку новым ситуациям;
способствовать
формированию
и
проявлению широкой эрудиции в
разны х областях знаний, постоянно
повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для
оценки ситуации, выбора верного
решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный
интеллект,
предполагающий сформированность:
внутренней мотивации, включающей
стремление к достижению цели и
успеху, оптимизм, инициа тивнос ть,
умение действова ть, исхо дя из свои х
возможностей;
- эмпатии, включающей способность
понимать эмоциональное состояние
других,
учитывать
его
при
осуществлении
коммуникации,
способность
к
сочувствию
и

уметь
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенс тва,
их системы;
уметь
оперировать
понятиями:
многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскос ть,
касающаяся
сферы,
цилиндра,
конуса,
площадь повер хности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение
изображать
многогранники
и
поверхности вращения, их сечения о т руки, с
помощью
чертежны х
инс трументов
и
электронны х средств; уметь распознавать
симметрию
в
пространстве;
уметь
распознавать правильные многогранники;
уметь
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система
координат,
координаты
точки, вектор, координа ты
вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; нахо дить с помощью
изученны х формул координаты середины
отрезка, расс тояние между двумя точками

11

ОК 04.
Эффективно
взаимодействоват
ь и работать в
коллективе и
команде

ПК

сопереживанию;
- социальных навыков, включающих
способность выстраива ть о тношения с
другими людьми, заботиться, проявлять
интерес и разреша ть конфликты
готовность
к
саморазвитию,
самостоятельнос ти и самоопределению;
-овладение
навыками
учебноисследовательской,
проектной
и
социальной деятельнос ти;
Овладение
универсальными
коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы;
принимать
цели
совместной
деятельнос ти,
организовывать
и
координировать
дейс твия
по
ее
достижению: составлять план дейс твий,
распределять роли с учетом мнений
участников
обсуждать
результаты
совместной работы;
- координировать и выпо лнять работу в
условиях реального, вир туально го и
комбинированного взаимодействия;
осуществлять
позитивное
стратегическое поведение в различны х
ситуация х, проявлять творчество и
воображение, быть инициативным.
Овладение
универсальными
регулятивными действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других
людей
при
анализе
результатов
деятельнос ти;
- признавать свое право и право других
людей на ошиб ки;
- развивать способность понимать мир с
позиции другого человека

Овладение профессиональноориентированным соде рж анием
дисциплины (содержанием
прикладного модуля)

- уметь оперировать понятиями: случайный
опыт и случайное событие, вероятность
случайного
события;
уметь
вычислять
вероятность с использованием графических
методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные
факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальны х событий;
знакомство со случайными величинами;
умение приводить примеры проявления закона
больших чисе л в природны х и общественны х
явления х;
- уметь свободно оперировать понятиями:
степень с целым по казателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с дейс твительным
(вещественным) показателем, логарифм числа,
синус, косинус и тангенс произвольно го
числа;
- уметь свободно оперировать понятиями:
график
функции,
обратная
функция,
композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с
целым
показателем,
тригонометрические
функции,
обратные
тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая
функции; уметь строить графики функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций;
- уметь использовать графики функций для
изучения процессов и зависимостей при
решении задач из других учебны х предме тов и
из реальной жизни; выража ть формулами
зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: че тность
функции,
периодичность
функции,
ограниченность
функции,
монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее
значения
функции
на
промежутке; уметь проводить исследование
функции;
- уметь испо льзовать свойства и графики
функций для решения уравнений, неравенс тв
и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскос ти множества решений
уравнений, неравенств и их сис тем
-уметь вычислять простые и сложные
проценты;
-осуществлять процентные вычисления в
профессиональных задачах;

12

-сформировать представление о взаимном
расположение
прямых в
пространстве.
Параллельнос ть
прямой
и
плоскос ти,
параллельность
плоскос тей,
перпендику лярность плоскос тей.
-уметь характеризовать расположение прямых
и плоскос тей в окружающем мире (природе,
архитектуре, технике).
-уметь решать
практико-ориентированные
задачи
-решать задачи по вычислению наименьше го
значения функции
-решать задачи по вычислению наибольшего
значения функции
- верно нахо дить оптимальный результат с
помощью производной в практических
задачах
- сформировать представление о цилиндре,
конусе, сфере и шаре. Основные свойства
прямого
кругового
цилиндра,
прямого
кругового конуса. Изображение тел вращения
на плоскости. Представление об усечённом
конусе.
-сформировать представление о сечении
конуса
(параллельное
основанию
и
прохо дящее
через
вершину),
сечении
цилиндра (параллельно и перпен дикулярно
оси), сечения х шара. Развёр тка цилиндра и
конуса
- сформировать представление о понятии
симметрии в пространстве (центральная,
осевая, зеркальная).
Обобщение представлений о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, о ктаэ др,
додекаэдр, икосаэдр).
-уметь решать задачи по симметрии в
профессии
-уметь применять логарифмы;
сформировать
представление
о
логарифмической спирали в природе. Ее
математические свойс тва
сформировать
представление
об
относительной частоте событий, свойствах ее
устойчивости.
-уметь
осуществлять
статистическое
определение вероятности.
-осуществлять оценку вероятности события
-уметь определять вероятность в
профессиональных задачах

Код
ЛР

ЛР реализации программ ы воспитания, определенные отраслевыми требованиями к деловым
качествам личности

ЛР 4

Проявляющ ий и демонстрирующий уважен ие к людям труда, осознающи й ценность собственного
труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального
конструктивного «цифрового следа».

ЛР 7

Осознающий приоритетную ценность личности че ловека; уважающий собственную и чужую
уникальнос ть в различны х ситуация х, во все х формах и видах деятельнос ти.

ЛР 8

Проявляющ ий и демонстрирующий уважен ие к представителям различны х э тнокультурны х,

13

социальных, конфессиональных и ины х групп. Сопричастный к со хранению , преумножению и
трансляции культурны х традиций и ценностей многонационального российского государства.
1.4. Количес тво часов на освоение рабочей программ ы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 224 часа, в том числе:
обязательной ау диторной учебной нагрузки обучающегося
184 часа (в т.ч. ПР – 84 часа),
самостоятельная работа 6 часов;
проекты 6 часов;
экзамен 34 часа.
2. СТРУКТУР А И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.13 МАТЕМАТИКА
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всег о)

Объем часов
224
184

в том числе:
Практическая работа №1. Простые и сложные проценты.
Практическая работа №2. Процентные вычисления в профессиональных задачах
Практическая работа №3. Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости.
Практическая работа №4. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Простейшие задачи в координатах
Практическая работа №5. Взаимное расположение прямых в пространс тве. Параллельность прямой
и плоскос ти, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.
Практическая работа №6. Распо ложение прямых и плоскос тей в окружающем мире (природе,
архитектуре, технике).
Практическая работа №7. Решение практико-ориен тированны х задач
Практическая работа №8. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения , сво дящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители,
однородные.
Практическая работа №9. А лгоритм исс ледования функции и построения ее графика с помощью
производной
Практическая работа №10. Исследование функции на монотонность
Практическая работа №11. Построение графиков
Практическая работа №12. Исследование функции на монотонность и построение графиков
Практическая работа №13. Построение графиков с использованием аппарата математического
анализа
Практическая работа №14. Наименьшее значение функции
Практическая работа №15. Наибольшее значение функции
Практическая работа №16. Нахождение оптимального результата с помощью производной в
практических задача х
Практическая работа №17. Таблица формул для нахождения первообразны х. Изучение правила
вычисления первообразной
Практическая работа №18. За дачи, приво дящие к понятию определенного интеграла – о
вычислении площади криволинейной трапеции. Понятие определённо го интеграла. Геометрический
и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.
Практическая работа №19. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Практическая работа №20. Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с
помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Практическая работа №21. Вычисление элементов пространственны х фигур (рёбра, диагонали,
углы). Правильные многогранники
Практическая работа №22. Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскос ти. Представление об
усечённом конусе.
Практическая работа №23. Сечения конуса (пара ллельное основанию и про ходящее через
вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендику лярно оси), сечения х шара. Развёр тка
цилиндра и конуса
Практическая работа №24. Понятие о симметрии в пространстве (цен тральная, осевая , зеркальная).
Обобщение представлени й о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр,
икосаэдр).

14

84

Практическая работа №25. Примеры симметрий в профессии
Практическая работа №26. Объемы поверхности многогранников и тел вращения
Практическая работа №27. Площади повер хности многогранников и тел вращения
Практическая работа №28. Решение задач. Мно гогранники и тела вращения
Практическая работа №29. Степенные функции их графики
Практическая работа №30. Ме тоды решения иррациональных уравнений
Практическая работа №31. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,
методом введения новой переменной, функциона льно-графическим методом.
Практическая работа №32. Решение показательных неравенс тв
Практическая работа №33. Операция логарифмирования
Практическая работа №34. Логарифмические неравенства
Практическая работа №35. Применение логарифма.
Практическая работа №36. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
Практическая работа №37. Степенна я, показательная и логарифмическая функции. Решение
уравнений
Практическая работа №38. Относительная час тота события, свойство ее устойчивос ти
Практическая работа №39. Статистическое определение вероятности.
Практическая работа №40. Оценка вероятности события
Практическая работа №41. Вероятность в профессиональных задача х
Практическая работа №42. Рабо та с таблицами, графиками, диаграммами
Самостоятельная работа обучающег ося (всего)
в том числе:
презентации
решение задач
реферат
задания занимательного характера
Проектная деятельнос ть
Темы проектов:
1. Процентные вычисления в нашей жизни
2. Решение уравнений с параметром
3. Задачи о мостах. Понятие Эй лерова и Гамильтоновых графах.
4. Математика в ар хитектуре
5. Оригами- геометрия бумажного листа
6. Золотое сечение в ху дожес твенной гимнастике
7. Тригонометрия в окружающем мире и жизни человека
8. Кубик Рубика. Де тская игрушка или сложнейший математический тренажер.
Ито говая аттестаци я в форме экзамена по дисцип лине ОУД.13 Ма тематика во 2 семестре
2.2 Тематический план содержания учебнойдисциплины ОУД .13 Математика
Вид учебной работы
Ауд иторные занятия. Соде рж ание обучения.

6
2
2
1
1
6

Количество часов
Специальности СПО

Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса матем атики основной школы

12

Тема 1.1. Цель и задачи математики при освоении специа льнос ти. Числа и вычисления

4

Тема 1.2. Процентные вычисления. Уравнения и неравенс тва
Тема 1.3. Процентные вычисления в профессиональных задачах
Тема 1.4 Решение задач. Вхо дной контроль
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве. Коорд инаты и векторы в
пространстве

2
4
2
28

Тема 2.1. Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскос тей
Тема 2.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей
Тема 2.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

4
4
2

Тема 2.4. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпен дикуляра х
Тема 2.5. Координа ты и векторы в пространстве
Тема 2.6. Прямые и плос кости в практических задача х
Тема 2.7 Решение задач. Прямые и плос кости, координа ты и векторы в пространстве

4
4
6
4

15

Раздел 3. Основы тригономе трии. Тригонометрические функции
Тема 3.1 Тригонометрические функции произвольного угла, числа
Тема 3.2 Основные тригонометрические тождес тва
Тема 3.3 Тригонометрические функции, их свойства и графики
Тема 3.4 Обратные тригонометрические функции
Тема 3.5 Тригонометрические уравнения и неравенс тва
Тема 3.6 Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Раздел 4. Производ ная и первообразная функции
Тема 4.1 Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования
Тема 4.2 Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов
Тема 4.3 Геометрический и физический смысл производной
Тема 4.4 Монотонность функции. Точки экс тремума
Тема 4.5 Исследование функций и пос троение графиков
Тема 4.6 Наибо льшее и наименьшее значения функции
Тема 4.7 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических
задачах

20
4
2
4
2
6
2
46
6
6
4
4
6
4
6

Тема 4.8 Первообразная функции. Правила нахождения первообразных
Тема 4.9 Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница
Тема 4.10 Решение задач. Производная и первообразная функции.
Раздел 5. Многогранники и тела вращения

4
4
2
26

Тема 5.1 Призма, параллелепипед, куб, пирамида и их сечения
Тема 5.2 Правильные многогранники в жизни
Тема 5.3 Цилиндр, конус, шар и их сечения
Тема 5.4 Объемы и площади повер хностей тел
Тема 5.5 Примеры симметрий в профессии
Тема 5.6 Решение задач. Многогранники и тела вращения
Раздел 6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифм ичес кая функции
Тема 6.1 Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой
степени

4
4
4
4
4
6
34
4

Тема 6.2 Свойс тва степени с рациональным и дейс твительным показа телями
Тема 6.3 Решение иррациональных уравнений
Тема 6.4 Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенс тва
Тема 6.5 Логарифм числа. Свойс тва логарифмов
Тема 6.6 Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения,
неравенства

4
4
6
4
6

Тема 6.7 Логарифмы в природе и технике
Тема 6.8 Решение задач. Степенная , показательная и логарифмическая функции
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математичес кой статистики
Тема 7.1 Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей
Тема 7.2 Вероятность в профессиональных задачах
Тема 7.3 Дискретная случайная величина, закон ее распределения
Тема 7.4 Задачи математической статистики.
Тема 7.5 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Ито го:

4
2
18
2
8
2
4
2
184

16

Наименование
разде лов и тем

Соде рж ание учебного материала (основное и
профессионально-ориентированное), лабораторные и
практичес кие занятия, приклад ной мод уль (при
наличии)
2

1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса матем атики основной школы
Тема 1.1
Содержание учебного материала
Цель
и
задачи Цель и задачи математики при освоении специа льнос ти.
математики
при Базовые
знания и умения по
математике в
освоении
профессиональной и в повсе дневной деятельности.
специальности.
Числа и вычисления Действия над по ложительными и отрица тельными
числами, с обыкновенными и деся тичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного
умножения
Тема 1.2
Процентные
вычисления.
Уравнения
и
неравенства
Тема 1.3.
Процентные
вычисления
в
профессиональных
задачах

Содержание учебного материала
Простые проценты, разные способы их вычисления.
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и
неравенства
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №1. Простые и сложные
проценты.
Практическая работа №2. Процентные вычисления в
профессиональных задачах

Тема 1.4
Решение
задач.
Вхо дной контроль

Содержание учебного материала
Практическая
работа
№3.
Вычисления
и
преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
плоскости.
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве. Коорд инаты и векторы в
пространстве
Тема 2.1. Основные Содержание учебного материала
понятия
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка,
стереометрии.
прямая, плоскость, пространс тво). Основные аксиомы
Расположение
стереометрии.
Пересекающиеся,
параллельные
и
прямых
и скрещивающиеся прямые.
плоскостей
Угол
между
прямыми
в
пространс тве.
Перпендикулярность
пространственные фи гуры
Тема
2.2.
Параллельнос ть
прямых, прямой и
плоскости,
плоскостей

Тема
2.3.
Перпендикулярност
ь прямых, прямой и
плоскости,
плоскостей
Тема
2.4.

прямых.

Объем
часов

Формируем ые
компетенции

3

4

12
2

2

2

ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 05, ОК 06
ПК

2
2

2

28

2

2

Основные

Содержание учебного материала
Параллельные прямая и плоскос ть. Определение.
Признак. Свойс тва.
Параллельные
плоскости.
Определение.
Признак.
Свойс тва.
Тетраэдр и его элементы. Пара ллелепипед и его
элементы. Свойс тва противопо ложны х граней и
диагоналей параллелепи педа. Пос троение основных
сечений
Содержание учебного материала
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые,
перпендику лярные к плос кости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

ОК 01, ОК 03,
ОК 04, ОК 07
ПК

2

2

Содержание учебного материала

17

Перпендикуляр
и
наклонная . Теорема
о
трех
перпендику лярах
Тема
Координа ты
векторы
пространстве

2.5.
и
в

Тема 2.6. Прямые и
плоскости
в
практических
задачах

Тема 2.7 Решение
задач. Прямые и
плоскости,
координаты
и
векторы
в
пространстве

Перпендикуляр и наклонная.
Теорема о трех
перпендику лярах. Угол между прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями. Перпен дикулярные плоскости.

2

Расстояния в пространс тве
Содержание учебного материала
Декартовы координа ты в пространстве. Векторы в
пространстве. Сложение и вычи тание векторов.

2

Практичес кая работа №4. Умножение вектора на
число. Скалярное произведение векторов. Простейшие
задачи в координа тах
Профессионально-ориентированное содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №5. Взаимное расположение
прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости,
параллельность
плоскостей,
перпендику лярность плоскос тей.
Практичес кая работа №6. Расположение прямых и
плоскостей в окружающем мире (природе, ар хитектуре,
технике).
Практическая работа №7. Решение
практикоориентированны х задач
Содержание учебного материала
Расположение прямых и плоскос тей в пространс тве.
Перпендикулярность и параллельнос ть прямых и
плоскостей. Декартовы координа ты в пространстве.

2

Векторы в пространс тве. Сложен ие и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Координаты
вектора

2

Раздел 3. Основы тригономе трии. Тригонометрические функции
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Тригонометрически Радианна я мера угла. Поворот точки вокруг начала
е
функции координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и
произвольного угла, котангенса.
числа
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Тема 3.2 Основные
тригонометрические
тождества
Тема 3.3
Тригонометрически
е
функции,
их
свойства и графики

Тема 3.4 Обратные
тригонометрические
функции
Тема 3.5
Тригонометрически
е
уравнения
и

Содержание учебного материала
Тригонометрические
тождес тва.
Преобразования
простейших тригонометрических выражений.
Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α
Содержание учебного материала
Область
определения
и
множество
значений
тригонометрических функций. Чётность, нечётность,
периодичность тригонометрических функций.
Свойс тва и графики функций y = cos x, y = s in x, y = tg x,
y = сtg x. Сжатие и растяжение графиков
тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции.
Свойс тва и графики обратных тригонометрических
функций.
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x =
a, сtg x = a.

2

2

2

2

2

20/2
2

2

2

2

ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 05

2

2

2

18

неравенства

Тема 3.6 Решение
задач.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрически
е функции

Практическая работа №8. Решение тригонометрических
уравнений
основных
типов:
простейшие
тригонометрические
уравнения,
сводящиеся
к
квадратным., решаемые разложением на множители,
однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Содержание учебного материала
Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений и неравенс тв в
том числе с испо льзованием свойс тв функций

2

Самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
проработка конспектов занятий,
учебной литературы. Подготовка докладов на актуальные
темы.

2

Раздел 4. Производ ная и первообразная функции
Тема 4.1 Понятие
производной.
Формулы и правила
дифференцирования

Тема 4.2 Понятие о
непрерывности
функции.
Ме тод
интервалов

Тема 4.3
Геометрический и
физический смысл
производной

Тема
4.4
Монотонность
функции.
Точки
экстремума

Тема
Исследование
функций
построение
графиков

4.5
и

Тема
4.6
Наибольшее
и
наименьшее
значения функции

2

2

46

Содержание учебного материала
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи,
приводящие к поня тию производной.
Определение
производной.
Алгоритм
отыскания
производной.
Формулы
дифференцирования.
Правила
дифференцирования
Содержание учебного материала
Понятие непрерывной функции.
Свойс тва непрерывной функции.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции в точке.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой
коэффициент каса тельной к графику функции в точке.
Уравнение каса тельной к графику функции.
Алгоритм составления уравнения касательной к графику
функции y=f(x)
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие
возрастания и убывания функции знаку производной.
Задачи на максимум и минимум.

2
2

2
2
2
2
2

2

2

Практическая работа №9. А лгоритм исследования
функции и построения ее графика с помощью
производной
Содержание учебного материала

2

Практическая работа №10. Исследование функции на
монотонность
Практическая работа №11. Построение графиков

2

Практическая работа №12. Исследование функции на
монотонность и пос троение графиков

2

Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего
функций

ОК 01, ОК 03, ОК 04,
ОК 06, ОК 07
ПК

2

значений

2

Практическая работа №13. Построение графиков с
использованием аппарата математического ана лиза

2

19

в

Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №14. Наименьшее значение
функции
Практическая работа №15. Наибольшее значение
функции

2

Тема
4.8
Первообразная
функции. Правила
нахождения
первообразных

Практическая работа №16. Нахо ждение оптимального
результата с помощью производной в практических
задачах
Содержание учебного материала
Ознакомление с понятием интегра ла и первообразной для
функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и
ее производной, вычисление первообразной для данной
функции.

Практическая работа №17. Таблица формул для
нахождения
первообразных.
Изучение
правила
вычисления первообразной
Тема 4.9 Площадь Содержание учебного материала
криволинейной
Практическая работа №18. Задачи, приводящие к
трапеции. Формула понятию определенного интеграла – о вычислении
Ньютона
– площади
криволинейной
трапеции.
Понятие
Лейбница
определённого интегра ла. Геометрический и физический
смысл определенного интегра ла. Формула Ньютона –
Лейбница.
Практическая работа №19. Решение задач на
применение интегра ла для вычисления физических
величин и площадей
Тема 4.10 Решение Содержание учебного материала
задач. Производная Практическая работа №20. Формулы и правила
и
первообразная дифференцирования. Исследование функций с помощью
функции.
производной. Наибольшее и наименьшее значения
функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Раздел 5. Многогранники и тела вращения

2

Тема
Нахождение
оптимального
результата
помощью
производной
практических
задачах

4.7

с

Тема 5.1 Призма,
параллелепипед,
куб, пирамида и их
сечения

Тема
Правильные
многогранники
жизни

5.2
в

Тема 5.3
Цилиндр,
конус,
шар и их сечения

Содержание учебного материала
Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда.
Куб.
Пирамида и её элементы. Правильная пирамида
Содержание учебного материала
Площадь повер хности многогранников. Простейшие
комбинации многогранников.
Практическая работа №21. Вычисление элементов
пространственны х фигур (рёбра, диагонали, углы).
Правильные многогранники
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №22. Цилиндр, конус, сфера и
шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Представление об усечённом конусе.
Практическая
работа
№23.
Сечения
конуса
(параллельное основанию и про ходящее через вершину),
сечения цилиндра (параллельно и перпендику лярно оси),
сечения х шара. Развёр тка цилиндра и конуса

Тема 5.4 Объемы и

2
2

2

2

2

2

26/2

2
2

2
2

ОК 01, ОК 04,
ОК 06, ОК 07
ПК

2

2

Содержание учебного материала

20

площади
поверхностей тел

Тема 5.5 Примеры
симметрий
в
профессии

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба.
Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №24. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Обобщение представлений о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэ др, икосаэдр).

2
2

2

Практическая работа №25. Примеры симметрий в
профессии
Содержание учебного материала

2

Практическая работа №26. Объемы повер хности
многогранников и тел вращения
Практическая работа №27. Площади повер хности
многогранников и тел вращения
Практическая
работа
№28.
Решение
задач.
Многогранники и тела вращения
Самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
проработка конспектов занятий,
учебной литературы. Подготовка докладов на актуальные
темы.
Раздел 6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмичес кая
функции
Тема 6.1 Степенная Содержание учебного материала
функция,
ее Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
свойства.
Функции у = √ x их свойства и графики.
Преобразование
корня
n-ой
степени.
Преобразование
выражений
с Свойс тва
иррациональных
выражений
корнями
n-ой
степени
Тема 6.2 Свойс тва Содержание учебного материала
степени
с Понятие степени с рациональным показа телем.
рациональным
и Степенные функции их свойства
дейс твительным
Практическая работа №29. Степенные функции их
показателями
графики
Тема 6.3 Решение Содержание учебного материала
иррациональных
Равносильнос ть иррациональны х уравнени й.
уравнений
Практическая
работа
№30.
Ме тоды
решения
иррациональных уравнений
Тема
6.4 Содержание учебного материала
Показательная
Степень с произвольным дейс твительным показателем.
функция,
ее Определение показательной функции и ее свойства.
свойства.
Знакомство с применением показа тельной функции.
Показательные
Практичес кая работа №31. Решение показательных
уравнения
и уравнений методом уравнивания показателей, методом
неравенства
введения
новой
переменной,
функциональнографическим методом.
Практическая работа №32. Решение показательных
неравенств

2

Тема 5.6 Решение
задач.
Многогранники
и
тела вращения

Тема 6.5 Логарифм
числа.
Свойс тва
логарифмов
Тема
6.6
Логарифмическая
функция,
ее
свойства.

Содержание учебного материала
Логарифм числа. Свойства логарифмов.
Практическая
работа
№33.
логарифмирования
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства.
Понятие
логарифмического
уравнения.
потенцирования.

2
2
2

34/2

2
2

2
2

2
2

ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 05, ОК 07
ПК

2
2

2

Операция

2
2

Операция

2

21

Логарифмические
уравнения,
неравенства

Три основных метода решения логарифмических
уравнений:
функционально-графический,
метод
потенцирования, метод введения новой переменной.
Практичес кая
работа
№34.
Логарифмические
неравенства
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №35. Применение логарифма.
Практичес кая работа №36. Логарифмическая спираль в
природе. Ее математические свойства
Содержание учебного материала
Практическая работа №37. Степенная , показательная и
логарифмическая функции. Решение уравнений

2

Самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая
проработка конспектов занятий,
учебной литературы. Подготовка докладов на актуальные
темы.
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математичес кой статистики

2

Тема
6.7
Логарифмы
в
природе и технике

Тема 6.8 Решение
задач.
Степенная,
показательная
и
логарифмическая
функции

Тема 7.1 Собы тие,
вероятность
события. Сложение
и
умножение
вероятностей
Тема
7.2
Вероятность
в
профессиональных
задачах

Тема
7.3
Дискретная
случайная величина,
закон
ее
распределения
Тема 7.4 Задачи
математической
статистики.

Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события.
Теоремы о вероятности суммы событий. Условная
вероятность.
Зависимые и независимые события.
Теоремы о вероятности произведения событий
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание прикладного модуля)
Практическая работа №38. Относительная частота
события, свойс тво ее ус тойчивости.
Практическая работа №39. Статистическое определение
вероятности.
Практическая работа №40. Оценка вероятности
события
Практическая
работа
№41.
Вероятность
в
профессиональных задачах
Содержание учебного материала
Виды случайны х величин.
Определение дискретной с лучайной величины.
Закон распределения дискретной случайной величины.
Числовые
характеристики
дискре тной
случайной
величины
Содержание учебного материала
Первичная обработка статистических данны х.
Числовые характеристики (сре днее арифметическое,
медиана, размах, дисперсия ).
Практическая работа №42. Рабо та с таблицами,
графиками, диаграммами
Виды событий, вероятность событий. Сложен ие и
умножение вероятностей.
Дискретная случайная величина , закон ее распределения.
Задачи математической статистики.

Тема 7.5 Элементы
теории
вероятностей
и
математической
статистики
Промежуточная аттес тация (Экзамен)
Всего:

2

2
2

2

18

2

2
2
2

ОК 02, ОК 03, ОК 05
ПК

2

2

2
2

2

34
224

По каж дой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименования
необходимых лабораторных, практических и иных занятий. Объем часов определяется по каждой позиции
столбца 3.

22

*Профессионально-ориентированное содержание может быть распределено по разделам (темам)
или сконцентрировано в разделе Прикладной модуль, а также реализуется посредством решения
практикоориентированных задач в тематических модулях

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.13 МАТЕМАТИКА
3.1.Для реализации программы учебной дисциплины предусмотрено следующее специальное
помещение:
Кабинет № 203 Кабинет математики, оснащенный оборудованием: экран, мультимедийный проектор,
ноутбук преподавателя; наглядные пособия; комплект чертежных инструментов
3.2.Условия реализации программы дисциплины ОУД.13 Математика

Реализация программы дисциплины ОУД.13 Математика осуществляется в учебном кабинете
математики №203.
3.3. Информационное обеспечение реализации программы
Основные источники:

Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. / Под ред. Козлова В.В. и Никитина А.А.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (углублённый уровень)
Дополнительные источники:
Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 № 273-ФЗ (в
действующей редакции)
2)
Приказ Минпросвещения России от 23 ноября 2022 г. № 1014 "Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования»
3)
Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения
образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего
образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и
получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо
Министерства
просвещения Российской Федерации Департамента государственной
политики
в
сфере среднего
профессионального образования и профессионального обучения от 01
марта 2023 г. № 05-592).
4)
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.,
2014.
5) .Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического
анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
6) Атанасян Л.С. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
1)

10—11 классы : учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни
/Л.С.Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадомцев. и др./ - 7-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение,
2019. – 287 с. : ил. – (МГУ – школе).
7) Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.: учебник для
общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А.Алимов, М.Ю.Колягин, М.В.Ткачева и
др./.- . - М.: «Просвещение». 2018. 464 с.: ил.
8) Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. / Под ред. Козлова В.В. и Никитина
А.А.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (углублённый уровень), 10
класс.
9) Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. / Под ред. Козлова В.В. и Никитина
А.А.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (углублённый уровень), 11
класс.
Интернет-ресурсы:
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.13 МАТЕМАТИКА

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины ОУД.13 Математика осуществляется
преподавателями в процессе проведения практических и самостоятельных работ, тестирования, а
также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Итоговый контроль проводится в форме экзамена. С целью организации промежуточной аттестации
разрабатывается Комплекс оценочных средств.
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
направлено на формирование общих и
профессиональных компетенций, знаний и умений в соответствии с Федеральным государственным
образовательным стандартом по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по
отраслям):

-

-

-

-

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные
знания)
владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать
определения, аксиомы и теоремы, применять их,
проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач; умение оперировать понятиями:
степень числа, логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений и
преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать
понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства,
их системы;
умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; умение
находить производные элементарных функций,
используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность,
находить

Формы и методы
контроля и оценки
результатов обучения
Фронтальный опрос.
Письменная самостоятельная работа.
Тестирование.
Комбинированный метод.
Устный фронтальный опрос.
Устный индивидуальный опрос.
Кроссворды.
Викторины.
Сообщения
Доклады
Экзамен.

Практическая работа №1. Простые и
сложные проценты.
Практическая работа №2.
Процентные вычисления в
профессиональных задачах
Практическая работа №3.
Вычисления и преобразования.
Уравнения и неравенства.

-

-

-

-

-

-

-

наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять
производную при решении задач на движение;
решать
практико-ориентированные
задачи
на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
умение
оперировать
понятиями:
рациональная функция, показа тельная функция,
степенная функция, логарифмическая функция,
тригонометрические функции, обратные функции;
умение строить графики изученны х функций,
использовать графики при изучении процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебны х
предметов и задач из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
умение решать текстовые задачи разны х типов (в том
числе на процен ты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их сис темы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценива ть
правдоподобность результатов;
умение
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандар тное отклонение
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, о тражающую
свойства
реальны х
процессов
и
явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и
электронны х средств;
умение оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения
и умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальны х событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природны х и общественны х
явления х;
умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространс тво,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендику лярность прямых и плоскос тей, уго л
между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскос тями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценива ть размеры объектов
окружающего мира;
умение
оперировать
понятиями:
многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращени я, цилиндр, конус, шар, сфера,
сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся
сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности

Геометрия на плоскости.
Практическая работа №4. Умножение
вектора на число. Скалярное произведение
векторов.
Простейшие
задачи
в
координатах
Практическая работа №5. Взаимное
расположение прямых в пространс тве.
Параллельнос ть прямой и плоскости,
параллельность
плоскостей,
перпендику лярность плоскос тей.
Практическая работа №6. Расположен ие
прямых и плоскостей в окружающем мире
(природе, ар хитектуре, технике).
Практическая работа №7. Решение
практико-ориентированны х задач
Практическая работа №8. Решение
тригонометрических уравнений основных
типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным.,
решаемые разложением на множители,
однородные.
Практическая работа №9. Алгоритм
исследования функции и построения ее
графика с помощью производной
Практическая работа №10. Исследование
функции на монотонность
Практическая работа №11. Построение
графиков
Практическая работа №12. Исследование
функции на монотонность и построение
графиков
Практическая работа №13. Построение
графиков с использованием аппарата
математического анализа
Практическая работа №14. Наименьшее
значение функции
Практическая работа №15. Наибольшее
значение функции
Практическая работа №16. Нахо ждение
оптимального результата с помощью
производной в практических задачах
Практическая работа №17. Таблица
формул для нахождения первообразны х.
Изучение
правила
вычисления
первообразной
Практическая работа №18. Задачи,
приводящие к понятию определенного
интегра ла – о вычислении площади
криволинейной
трапеции.
Понятие
определённого интегра ла. Геометрический
и физический смысл определенного
интегра ла. Формула Ньютона – Лейбница.
Практическая работа №19. Решение
задач на применение интеграла для
вычисления
физических
величин
и
площадей
Практическая работа №20. Формулы и
правила
дифференцирования.
Исследование
функций
с
помощью
производной. Наибольшее и наименьшее
значения функции.
Вычисление первообразной. Применение

25

-

-

-

-

пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь
сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипе да,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и повер хности вращения,
их сечения о т руки, с помощью чертежны х
инструментов и электронны х средств; умение
распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
умение оперировать понятиями: движение в
пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей повер хностей и
объемов подобны х фигур при решении задач;
умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объем, площадь повер хности),
используя изученные формулы и методы;
умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координа т, координа ты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученны х
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, распознавать математические факты
и математические модели в природны х и
общественны х явлениях, в искусстве; умение
приводить примеры математических откры тий
российской и мировой математической науки.

первообразной
Практическая работа №21. Вычисление
элементов пространственных фигур (рёбра,
диагонали,
углы).
Правильные
многогранники
Практическая работа №22. Цилиндр,
конус, сфера и шар. Основные свойства
прямого кругового цилиндра, прямого
кругового конуса. Изображение тел
вращения на плоскости. Представление об
усечённом конусе.
Практическая работа №23. Сечения
конуса
(параллельное
основанию
и
прохо дящее через вершину), сечения
цилиндра (пара ллельно и перпен дикулярно
оси), сечения х шара. Развёр тка цилиндра и
конуса
Практическая работа №24. Понятие о
симметрии в пространстве (центральная,
осевая, зеркальная).
Обобщение представлений о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр, икосаэдр).
Практическая работа №25. Примеры
симметрий в профессии
Практическая работа №26. Объемы
поверхности
многогранников
и
тел
вращения
Практическая работа №27. Площади
поверхности
многогранников
и
тел
вращения
Практическая работа №28. Решение
задач. Многогранники и тела вращения
Практическая работа №29. Степенные
функции их графики
Практическая работа №30. Ме тоды
решения иррациональных уравнений
Практическая работа №31. Решение
показательных
уравнений
методом
уравнивания
показателей,
методом
введения
новой
переменной,
функционально-графическим методом.
Практическая работа №32. Решение
показательных неравенс тв
Практическая работа №33. Операция
логарифмирования
Практическая
работа
№34.
Логарифмические неравенства
Практическая работа №35. Применение
логарифма.
Практическая
работа
№36.
Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойства
Практическая работа №37. Степенная,
показательная
и
логарифмическая
функции. Решение уравнений
Практическая
работа
№38.
Относительная частота события, свойство
ее устойчивости
Практическая
работа
№39.
Статистическое определение вероятности.
Практическая работа №40. Оценка

26

вероятности события
Практическая работа №41. Вероятность в
профессиональных задачах
Практическая работа №42. Рабо та с
таблицами, графиками, диаграммами
Контроль и оценка результатов обучения осуществляется преподавателем в процессе проведения
практических зан ятий , тес тирования, а также выполнения обучающимися индивидуальны х задани й, проектов,
исследований. Резу льтаты обучения определяют, что обучающиеся должны знать, понимать и демонстрировать
по завершении изучения дисцип лины.
Для формирования, контроля и оценки результатов освоения учебной дисцип лины испо льзуется
система оценочных мероприятий, представляющая собой комплекс учебны х мероприятий, со гласованны х с
результатами обучения и сформулированных с учетом ФГОС СОО (предметные резу льтаты по дисцип лине) и
ФГОС СПО.
Общая/профессиональн
ая компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельнос ти
применительно к
различным контекстам

ОК 02.Испо льзовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации
информации, и
информационные
технологии для
выполнения задач
профессиональной
деятельнос ти
ОК 03.Планировать и
реализовывать
собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельнос ть в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности
в различны х жизненны х
ситуация х
ОК 04.Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

3

Раздел/Тем а

Тип оценочных ме роприятия

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c3 , 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с,
5.4, 5.5, 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3, 7.4

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3,
7.4
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с,
5.4, 5.5, 5.6

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа

Профессиональное-ориентированное содержание

27

ОК 05.Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и
культурного контекста

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,
3.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c, 7.3, 7.4

ОК 06.Проявлять
гражданс копатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционны х
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных
отношений, применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК 07.Со дейс твова ть
сохранению о кружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
дейс твова ть в
чрезвычайных ситуация х
ПК

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4.
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с,
5.4, 5.5, 5.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,
2.6 П-о/с, 2.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5,
4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 П-о/с,
5.4, 5.5, 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5,
6.6, 6.7 П-о/c, 6.8

Р.2, Тема
Р 4, Тема
Р 5, Тема
Р 6, Тема
Р 7, Тема

2.6.
4.7.
5.3.
6.7.
7.2.

Выполнение заданий на экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на экзамене

Планируемые формы и методы контроля и оценки результатов обучения предусматривают
проверку у обучающихся личностных результатов.
Код ОК
ОК 01.
Выбирать способы решения
задач
профессиональной
деятельнос ти
применительно
к
различным контекстам;
ЛР 4, ЛР 7, ЛР 8

Умения
 распознавать задачу или проблему в
профессиональном или социальном
контексте;
 анализировать задачу или проблему
и выделять её составные части;
 определять этапы решения задачи;
 выявлять и эффективно искать
информацию,
необходимую
для
решения задачи и/или проблемы;
 составить план действия; определить
необхо димые ресурсы;

Знания
 актуальный профессиональный и
социальный контекст, в котором
приходится работать и жить;
 основные источники информации
и ресурсы для решения задач и
проблем в профессиональном и/или
социальном контексте;
 алгоритмы выполнения работ в
профессиональной и смежны х
областях;
 методы
работы
в

28

ОК 02.
Использова ть современные
средства поиска, анализа и
интерпретации
информации,
и
информационные
технологии для выполнения
задач
профессиональной
деятельнос ти
ЛР 4, ЛР 7, ЛР 8

ОК 03.
Планировать
и
реализовывать собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельнос ть
в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различны х
жизненны х
ситуация х
ЛР 4, ЛР 7, ЛР 8
ОК04.
Эффективно
взаимодействовать
и
работать в коллективе и
команде
ЛР 4, ЛР 7, ЛР 8

 определять
актуальность
нормативно-правовой документации в
профессиональной деятельнос ти;
 применять современную научную
профессиональную терминологию;
 определять
и
выстраива ть
траектории
профессионального
развития и самообразования.

профессиональной и смежны х
сферах;
 структуру плана для решения
задач;
 порядок оценки результатов
решения задач профессиональной
деятельнос ти.
- основные методы и средства
сбора,
обработки,
хранения,
передачи
и
накопления
информации;
- технологию поиска информации
в сети Интернет;
- номенклатура информационных
источников
применяемых
в
профессиональной деятельности;
приемы
структурирования
информации;
- формат оформления результатов
поиска информации.
- содержание
актуальной
нормативно-правовой
документации;
- современная
научная
и
профессиональная терминология;
- возможные
траектории
профессионального развития и
самообразования.

 организовывать работу коллектива и
команды;
 взаимодействовать с коллегами,
руководством, клиен тами в хо де
профессиональной деятельнос ти.

- пси хологичес кие
основы
деятельнос ти
коллектива,
пси хологичес кие
особенности
личности;
- основы проектной деятельности.

 владеть
актуальными
методами
работы
в
профессиональной
и
смежных сферах;
 реализовать составленный план;
оценивать результат и последствия
своих дейс твий (самостоятельно или с
помощью наставника).
 определять задачи для поиска
информации;
 определять необ ходимые источники
информации;
 планировать
процесс
поиска;
структурировать
получаемую
информацию;
 выделять наибо лее значимое в
перечне информации;
 оценивать практическую значимость
результатов
поиска;
оформлять
результаты поиска.

29