ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«САРАТОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

09.02.07 Информационные системы и программирование

Саратов, 2023 г.

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной
программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 09.02.07 Информационные
системы и программирование, входящей в укрупнённую группу специальностей 09.00.00
Информатика и вычислительная техника.
УТВЕРЖДАЮ
зам. директора по учебно-методической работе
ГАПОУ СО «Саратовский политехнический
колледж»
«___» ______________ 2023г.
_____________/Ю.Г. Мызрова /

СОГЛАСОВАНО
на заседании цикловой методической комиссии
специальных дисциплин 09.00.00 Информатика и
вычислительная техника
Протокол № 10, дата «28» августа 2023 г.
Председатель ЦМК ___________/ Чернецова Л.Г./

Составитель:
Меркулова Т.Н. преподаватель ГАПОУ СО «Саратовский политехнический колледж»

СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ
И ОЦЕНКА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

РЕЗУЛЬТАТОВ

ОСВОЕНИЯ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙДИСЦИПЛИНЫ
«ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ЛОГИКИ»
1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы. учебная дисциплина «Дискретная математика с элементами математической логики»
принадлежит к математическому и общему естественнонаучному циклу (ЕН.00)
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
Код
ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

Умения
Применять логические операции,
формулы логики, законы алгебры
логики.

Знания
Основные принципы математической логики,
теории множеств и теории алгоритмов.
Формулы алгебры высказываний.

Формулировать задачи логического
Методы минимизации алгебраических
характера и применять средства
преобразований.
математической логики для их
Основы языка и алгебры предикатов.
решения.
Основные принципы теории множеств.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы

в том числе:
теоретическое обучение

практические занятия

Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация

1.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
«ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»
Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная
работа обучающегося

Раздел 1. Основы математической логики
Тема 1.1. Алгебра Содержание учебного материала
высказываний
1.
Понятие высказывания. Основные логические операции.

Тема 1.2.
функции

Формулы логики. Таблица истинности и методика её построения.

Законы логики. Равносильные преобразования.

В том числе практических занятий и лабораторных работ
Самостоятельная работа обучающихся
Булевы Содержание учебного материала
1.
Понятие булевой функции. Способы задания ДНФ, КНФ.
2.

Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина.

Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста.

В том числе практических занятий и лабораторных работ
Самостоятельная работа обучающихся

Объем в
часах
10
6

Коды компетенций,
формированию которых
способствует элемент
программы
ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

Раздел 2. Элементы теории множеств

Тема 2.1.
Основы
множеств

Содержание учебного материала
теории 1.
Общие понятия теории множеств. Способы задания. Основные операции
над множествами и их свойства.
2.

Мощность множеств. Графическое изображение множеств на диаграммах
Эйлера-Венна. Декартово произведение множеств.

Отношения. Бинарные отношения и их свойства.

Теория отображений.

Алгебра подстановок.

В том числе практических занятий и лабораторных работ
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 3. Логика предикатов

Тема 3.1.

Предикаты

Содержание учебного материала
1.
Понятие предиката. Логические операции над предикатами.
2.

Кванторы существования и общности. Построение
предикатам, содержащим кванторные операции.

В том числе практических занятий и лабораторных работ
Самостоятельная работа обучающихся

отрицаний

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

Раздел 4. Элементы теории графов

Тема 4.1.

Основы теории
графов

Содержание учебного материала
1.
Основные понятия теории графов.
Виды графов: ориентированные и неориентированные графы.
2.
Способы задания графов. Матрицы смежности и инциденций для графа.
3.

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья.

В том числе практических занятий и лабораторных работ
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 5. Элементы теории алгоритмов
Тема 5.1.
Содержание учебного материала
1.
Основные определения. Машина Тьюринга.
Элементы теории
алгоритмов
В том числе практических занятий и лабораторных работ
Самостоятельная работа обучающихся
Примерный перечень практических работ:
1. Формулы логики.
2. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
3. Приведение формул логики к ДНФ, КНФ с помощью равносильных преобразований
4. Представление булевой функции в виде СДНФ и СКНФ, минимальной ДНФ и КНФ.
5. Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M. Полнота множеств.

6
6

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

6. Множества и основные операции над ними.
7. Графическое изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна.
8. Исследование свойств бинарных отношений.
9. Теория отображений и алгебра подстановок.
10.

Нахождение области определения и истинности предиката.

11.

Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.

12.

Исследование отображений и свойств бинарных отношений с помощью графов.

13.

Графы

14.

Работа машины Тьюринга.

Промежуточная аттестация
Всего

2
36

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Для реализации программы учебной дисциплины должны быть предусмотрены
следующие специальные помещения:
Кабинет «Математических дисциплин», оснащенный оборудованием и техническими
средствами обучения:
 рабочее место преподавателя;


рабочие места обучающихся (по количеству обучающихся);



учебные наглядные пособия (таблицы, плакаты);



комплект учебно-методической документации;



комплект учебников (учебных пособий) по количеству обучающихся.



компьютер с лицензионным программным обеспечением;



мультимедиа проектор;



калькуляторы.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы

Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации должен
иметь печатные и/или электронные образовательные и информационные ресурсы,
рекомендованные ФУМО, для использования в образовательном процессе. При формировании
библиотечного фонда образовательной организацией выбирается не менее одного издания из
перечисленных ниже печатных изданий и (или) электронных изданий в качестве основного,
при этом список может быть дополнен новыми изданиями.
3.2.1. Основные печатные издания
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – Москва: Академия, 2021. – 368 с.
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Сборник задач с алгоритмами
решений. – Москва: Академия, 2020. – 288 с.
1.2.2.

Основные электронные издания

1. Баврин, И. И. Дискретная математика. Учебник и задачник : для среднего
профессионального образования / И. И. Баврин. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 193 с. —
(Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07917-3. — Текст : электронный //
Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/469649 (дата обращения:
13.12.2021).
2. Гисин, В. Б. Дискретная математика : учебник и практикум для среднего профессионального
образования / В. Б. Гисин. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 383 с. — (Профессиональное

образование). — ISBN 978-5-534-11633-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт
[сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/476342 (дата обращения: 13.12.2021).
3. Гашков, С. Б. Дискретная математика : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / С. Б. Гашков, А. Б. Фролов. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва :
Издательство Юрайт, 2021. — 483 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-13535-0.
— Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/476337 (дата обращения: 13.12.2021).
4. Судоплатов, С. В. Дискретная математика : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е изд., испр. и доп. —
Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 279 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-53411632-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/476343 (дата обращения: 13.12.2021).

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ «ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ»
Результаты обучения

Критерии оценки

Перечень знаний, осваиваемых в
рамках дисциплины:

«Отлично» - теоретическое
•
содержание курса освоено
полностью, без пробелов, умения
сформированы, все
предусмотренные программой
учебные задания выполнены,
качество их выполнения оценено
высоко.






Основные принципы
математической логики,
теории множеств и
теории алгоритмов.
Формулы алгебры
высказываний.

«Хорошо» - теоретическое
Методы минимизации
содержание курса освоено
алгебраических
полностью, без пробелов,
преобразований.
некоторые умения сформированы
недостаточно, все
Основы языка и алгебры
предусмотренные программой
предикатов.
учебные задания выполнены,
Основные
принципы некоторые виды заданий
теории множеств.
выполнены с ошибками.

«Удовлетворительно» теоретическое содержание курса
освоено частично, но пробелы не
Перечень умений, осваиваемых
носят существенного характера,
в рамках дисциплины:
необходимые умения работы с
 Применять логические
освоенным материалом в
операции, формулы
основном сформированы,
логики, законы алгебры
большинство предусмотренных
логики.
программой обучения учебных
 Формулировать задачи заданий выполнено, некоторые из
логического характера и выполненных заданий содержат
применять
средства ошибки.
математической логики
«Неудовлетворительно» для их решения.
теоретическое содержание курса
не освоено, необходимые умения
не сформированы, выполненные
учебные задания содержат грубые
ошибки.

Формы и методы оценки
Компьютерное тестирование
на знание терминологии по
теме;
•

Тестирование….

•
….

Контрольная работа

•
Самостоятельная
работа.
•

Защита реферата….

•

Семинар

•
Защита курсовой
работы (проекта)
•

Выполнение проекта;

•
Наблюдение за
выполнением практического
задания. (деятельностью
студента)
•
Оценка выполнения
практического
задания(работы)
•
Подготовка и
выступление с докладом,
сообщением, презентацией…
•
Решение
ситуационной задачи….